Главная страница новости/обновления о создании страницы О кафедре общая информация история кафедры сотрудники Для студентов учебный план виды дисциплин рабочие программы расписания занятий задания для сам-х. работ конспекты лекций электронные учебники методические материалы Для абитуриентов методические пособия направления обучения о специальности Научная работа научные направления научные труды научные проекты диссертации научные связи	... уравнения математической физики	Фото галерея общие фото личные фото Сервис... сделать домашней в избранное гостевая Ссылки Статистика посещений
	Примерная программа дисциплины УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Рекомендуется Минобразованием России для специальности (направления) подготовки 010200 Прикладная математика и информатика (510200 Прикладная математика и информатика) ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ КУРСА Курс "Уравнения математической физики" посвящен изучению математических моделей естественно-научных явлений, которые приводят к задачам для дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка. Целью курса является знакомство с методами построения математических моделей различных процессов и явлений естествознания, изучение основных методов исследования возникающих при этом математических задач, выяснение физического смысла полученных решений. Курс занимает важное место среди прикладных математических дисциплин. В процессе работы над курсом студенты должны на основе рассмотренных примеров освоить процедуру построения математических моделей физических процессов и явлений, изучить методы исследований возникающих при этом математических задач, научиться делать физические выводы из полученных математических результатов. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Основные примеры уравнений математической физики. Практическое применение уравнений математической физики для описания закономерностей различных физических явлений. Основные этапы исторического развития математической физики. Классификация уравнений с частными производными второгo порядка и приведение их к каноническому виду. Уравнения гиперболического типа, физические задачи, приводящие к ним. Постановка основных задач. Задача Коши для уравнения колебаний, распространение волн в неограниченном пространстве. Существование и единственность решения. Краевые задачи для уравнения колебаний. Интеграл энергии, теоремы единственности и устойчивости. Методы решения краевых задач. Метод разделения переменных. Теоремы существования решения. Собственные значения и собственные функции задачи Штурма - Лиувилля. Специальные функции и их применение к решению задач математической физики. Задача с данными на характеристиках. Уравнения параболического типа. Физические задачи, приводящие к уравнениям параболического типа. Принцип максимума. Постановка основных задач. Теоремы единственности и устойчивости. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности. Интеграл Пуассона. Методы решения основных задач. Теоремы существования решения. Уравнения эллиптического типа. Уравнения Лапласа и Пуассона, постановка основных краевых задач. Фундаментальное решение уравнения Лапласа. Свойства гармонических функций. Задача Дирихле, теоремы единственности и устойчивости. Задача Неймана, неединственность решения. Функция Грина, формула Пуассона для шара и круга. Уравнение Гельмгольца. Задачи в ограниченных и неограниченных областях, условия излучения. Теория потенциалов. Сведение краевых задач для уравнений эллиптического типа к интегральным уравнениям. Теоремы существования решений основных краевых задач. Понятие обобщенного решения задач математической физики. ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ Классификация уравнений с частными производными второго порядка. Постановка задач для уравнения колебаний. Метод распространяющихся волн, метод разделения переменных. Постановка задач для уравнения теплопроводности. Методы решения задач для уравнения теплопроводности в ограниченных и неограниченных областях. Постановка задач для уравнения Лапласа и Пуассона. Теория потенциала. Функция источника. Задачи на собственные значения и собственные функции оператора Лапласа. Уравнение Гельмгольца. Ориентировочное число контрольных работ - 4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ КУРСА ПО ТЕМАМ И ВИДАМ РАБОТ № Наименование тем и разделов Всего (часов) Аудиторные занятия (часов) Самостоятельная работа (часов) 1 Классификация уравнений математической физики 10 6 4 2 Уравнения гиперболического типа 48 32 16 3 Уравнения параболического типа 48 32 16 4 Уравнения эллиптического типа 78 54 24 5 Понятие обобщенного решения задач математической физики 8 4 4 = ИТОГО 192 128 64 Примечание:Во всех разделах таблицы указано минимальное число часов, необходимое для усвоения соответствующего раздела. Оставшиеся часы используются в рабочей программе для более глубокого изложения отдельных разделов курса. Форма итогового контроля - экзамен, зачет. ЛИТЕРАТУРА Основная Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики: Учеб.Пособие. М.: Наука, 1977. 735 с. Смирнов В.И. Курс высшей математики: Учеб.: В 4 т. Т.2. М.: Наука, 1981. 655 с. Т.4. М.: Наука, 1981. Ч. 2. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных: Учеб.пособие. М.: Наука, 1983. 424 с. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике: Учеб.пособие. М.: Наука, 1980. 686 с. Бицадзе А.В. Уравнения математической физики:Учеб. М.:Наука,1982. 336 с Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики: Учеб.пособие. М.: Наука, 1977. 222 с. Дополнительная Владимиров B.C. Уравнения математической физики: Учеб.пособие. М.: Наука, 1981.512 с. Кошляков Н.С. и др. Уравнения в частных производных математической физики: Учеб.пособие. М.: Высш.шк., 1970. 710 с. Программа составлена чл.-корр. РАН Д.П.Костомаровым (Московский университет). Рецензент: профессор Мешков В.З. (Воронежский гоударственный университет).
Используйте Internet Explorer 5 Flash Player 5 WebMaster | PageMaker