Главная страница новости/обновления о создании страницы О кафедре общая информация история кафедры сотрудники Для студентов учебный план виды дисциплин рабочие программы расписания занятий задания для сам-х. работ конспекты лекций электронные учебники методические материалы Для абитуриентов методические пособия направления обучения о специальности Научная работа научные направления научные труды научные проекты диссертации научные связи	... геометрия и алгебра	Фото галерея общие фото личные фото Сервис... сделать домашней в избранное гостевая Ссылки Статистика посещений
	Примерная программа дисциплины ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА Рекомендуется Минобразованием России для специальности (направления) подготовки 010200 Прикладная математика и информатика (510200 Прикладная математика и информатика) ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ КУРСА Дисциплина "Линейная алгебра и аналитическая геометрия" знакомит студентов с фундаментальными методами алгебры и аналитической геометрии. В процессе обучения студенты должны усвоить методику построения алгебраических структур, внутреннюю логику, связывающую линейную алгебру и аналитическую геометрию, и приобрести навыки исследования и решения задач алгебры и аналитической геометрии. ВВЕДЕНИЕ Предмет дисциплины "Геометрия и алгебра". Исторические сведения о развитии этого раздела математики. Роль и место геометрии и алгебры в системе математического образования. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Простейшие задачи аналитической геометрии. Векторная алгебра. Аффинные координаты. Формулы преобразования координат. Уравнение линии. Уравнение поверхности. Линейные образы на плоскости и в пространстве. Различные виды задания для сам-х. работ уравнений прямой и плоскости. Углы между прямыми и плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскостей. Расстояния между точкой и прямой, точкой и плоскостью. Приведение уравнений линии и поверхности второго порядка к каноническому виду. Метод вращений. Метод Лагранжа. Классификация и исследование линий и поверхностей второго порядка. ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ АЛГЕБРЫ Множество. Отображения. Бинарные отношения. Отношение эквивалентности. Понятие о группе, кольце, поле. Поле комплексных чисел. Кольцо многочленов. Делители многочленов, алгоритм Евклида. Корни многочленов. Основная теорема алгебры. Каноническое разложение многочленов над полем комплексных чисел и над полем вещественных чисел. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Матрицы, операции над ними. Элементарные преобразования матрицы и матрицы элементарных преобразований. Определители, их свойства. Теорема Лапласа. Обратная матрица. Критерий обратимости матрицы. Ранг матрицы, теорема о базисном миноре. Исследование систем линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса. Линейное пространство. Линейная зависимость векторов. Конечномерные линейные пространства, базис и размерность. Преобразование координат вектора при изменении базиса. Линейные подпространства, линейные оболочки. Линейные многообразия. Геометрические свойства множества решений системы линейных алгебраических уравнений с точки зрения фактов линейного пространства. Евклидово и унитарное пространства. Ортонормированный базис. Процесс ортогонализации. Определитель Грамма. Ортогональное дополнение. Задача о перпендикуляре Линейные операторы и действия над ними. Образ и ядро линейного оператора. Матрица линейного оператора. Преобразование матрицы линейного оператора. Инвариантные подпространства. Собственные значения и собственные векторы. Каноническая форма матрицы линейного оператора. Линейные операторы в евклидовом пространстве и унитарном пространстве. Сопряженный оператор. Нормальный оператор. Унитарный и самосопряженный операторы. Билинейные и квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Закон инерции. Критерий Сильвестра. Линейное нормированное пространство. Операторное уравнение. Псевдорешение. ЭЛЕМЕНТЫ ПРОЕКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ Проективная геометрия и ее применения в компьютерной графике. Типы проекций и преобразование координат. Плоское изображение трехмерных геометрических объектов. Метод определения границ видимых и невидимых областей. ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ Матрицы и определители. Системы линейных уравнений. Линейные пространства. Евклидово пространство. Декартовы координаты, движение систем координат. Прямая и плоскость. Линии и поверхности второго порядка. Отображения, алгебраические структуры. Комплексные числа. Многочлены. Линейные операторы. Жорданова форма матрицы. Квадратичные формы. И другие. Ориентировочное число контрольных работ - 4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ КУРСА ПО ТЕМАМ И ВИДАМ РАБОТ № Наименование тем и разделов Всего (часов) Аудиторные занятия (часов) Самостоятельная работа (часов) 1 Аналитическая геометрия 62 42 20 2 Элементы общей алгебры 42 30 12 3 Линейная алгебра 218 148 70 4 Элементы проективной геометрии 30 20 10 = ИТОГО 352 240 112 Примечание:Во всех разделах таблицы указано минимальное число часов, необходимое для усвоения соответствующего раздела. Оставшиеся часы используются в рабочей программе для более глубокого изложения отдельных разделов курса. Форма итогового контроля - экзамен, зачет. ЛИТЕРАТУРА Основная Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учеб. М.: Наука, 1975. 431 с. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия: Учеб. М.: Наука, 1988. 232 с. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра: Учеб. М.: Наука, 1984. 295 с. Ильин В.А., Ким Г.Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учеб. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1998. 320 с. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре: Учеб. пособие. М.: Наука, 1984. 336 с. Бахвалов С.В., Моденов П.С., Пархоменко А.С. Сборник задач по аналитической геометрии: Учеб. пособие. М.: Наука, 1964. 440 с. Икрамов Х.Д. Задачник по линейной алгебре: М.: Наука, 1975. 320 с. Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики: М.: Машиностроение, 1980. Список дополнительной литературы устанавливается кафедрой. Программа составлена академиком РАН В.А.Ильиным (Московский университет). Рецензент: профессор И.А.Киприянов (Воронежский государственный университет).
Используйте Internet Explorer 5 Flash Player 5 WebMaster | PageMaker