Главная страница новости/обновления о создании страницы О кафедре общая информация история кафедры сотрудники Для студентов учебный план виды дисциплин рабочие программы расписания занятий задания для сам-х. работ конспекты лекций электронные учебники методические материалы Для абитуриентов методические пособия направления обучения о специальности Научная работа научные направления научные труды научные проекты диссертации научные связи	... теория вероятностей и математическая статистика	Фото галерея общие фото личные фото Сервис... сделать домашней в избранное гостевая Ссылки Статистика посещений
	Примерная программа дисциплины ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Рекомендуется Минобразованием России для специальности (направления) подготовки 010200 Прикладная математика и информатика (510200 Прикладная математика и информатика) ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ КУРСА Целями дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" являются: изложение основных сведений о построении и анализе математических моделей, учитывающих случайные факторы; усвоение студентами фундаментальных понятий теории вероятностей; овладение студентами основными методами постановки и решения задач математической статистики. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Употребление вероятностных методов в науке. Условия применимости вероятностных моделей. Различные подходы к математической формализации случайности и вероятности. Основные моменты истории развития теории вероятностей. Аксиоматика А.Н.Колмогорова. Вероятностное пространство,- алгебра событий. Вероятность и ее свойства. Примеры вероятностных пространств. Конечные вероятностные пространства, классическое определение вероятности, урновые схемы. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Произведение вероятностных пространств. Независимые испытания Бернулли. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Случайные величины. Функции распределения случайных величин. Понятие интеграла Лебега. Абсолютно непрерывные, дискретные и сингулярные случайные величины. Плотность распределения. Моменты случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, ковариация и их свойства. Распределение функций от случайных величин. Случайные величины, связанные с испытаниями Бернулли. Биномиальное и геометрическое распределения. Теорема Пуассона, оценка отклонения биномиальных вероятностей от пуассоновских. Неравенства Маркова и Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева. Совокупности случайных величин. Совместное распределение. Независимость случайных величин. Формула свертки. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Виды сходимости последовательностей случайных величин: сходимость по вероятности, сходимость почти всюду, сходимость в среднем, сходимость по распределению. Связь между ними. Лемма Бореля - Кантелли. Неравенство Колмогорова. Усиленный закон больших чисел Колмогорова. Непрерывные распределения: нормальное, показательное, равномерное. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Аналитический аппарат теории вероятностей: производящие функции, преобразования Лапласа - Стилтьеса, характеристические функции и их свойства. Закон больших чисел в форме Хинчина. Центральная предельная теорема. Теорема Муавра - Лапласа. Условное математическое ожидание. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Цепи Маркова. Эргодическая теорема. Понятие случайного процесса. Пуассоновский процесс. Винеровский процесс. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Статистическая структура. Статистические решения. Выборка. Выборочные моменты, их асимптотические свойства. Порядковые статистики. Эмпирическая функция распределения. Выборочная медиана. Методы оценивания плотности распределения. Гистограмма. ТЕОРИЯ ТОЧЕЧНОГО ОЦЕНИВАНИЯ Точечные оценки, несмещенность, состоятельность, оптимальность оценок. Функция правдоподобия. Неравенство Рао - Крамера. Эффективные и сверхэффективные оценки. Достаточные статистики. Критерий факторизации. Полные статистики. Теорема Рао - Блэкуэлла - Колмогорова. Оценки максимального правдоподобия и их свойства. Метод моментов. Свойства оценок, полученных по методу моментов. ИНТЕРВАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ Интервальное оценивание. Построение доверительных интервалов с помощью центральной случайной величины и распределения точечной оценки. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ Проверка статистических гипотез. Равномерно наиболее мощные критерии. Лемма Неймана-Пирсона. Многомерное нормальное распределение. Распределения, связанные с нормальным: распределения хи-квадрат, Стьюдента, Фишера-Снедекора. Статистические выводы о параметрах нормального распределения. Критерии согласия хи-квадрат и Колмогорова. ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ Линейная регрессионная модель. Теорема Гаусса-Маркова. ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ Непосредственное вычисление вероятностей. Комбинаторные задачи. Описание распределений случайных величин в терминах функций распределения, характеристических и производящих функций. Свойства моментов, в частности, математических ожиданий и дисперсий случайных величин. Вычисление моментов типичных случайных величин. Законы больших чисел. Достаточные условия. Применение неравенства Чебышева. Усиленный закон больших чисел. Соотношения между видами сходимости случайных величин. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин: центральная предельная теорема, теорема Пуассона и их применения. Простейшие случайные процессы. Случайные блуждания, ветвящиеся процессы. Пуассоновский и винеровский процессы. Цепи Маркова. Методы оценивания функций распределения и плотностей. Построение точечных и интарвальных оценок параметров типичных распределений. Проверка статистических гипотез. Построение линейных регрессий с помощью метода наименьших квадратов. Ориентировочное число контрольных работ - 4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ КУРСА ПО ТЕМАМ И ВИДАМ РАБОТ № Наименование тем и разделов Всего (часов) Аудиторные занятия (часов) Самостоятельная работа (часов) 1 Основы теории вероятностей 18 12 6 2 Случайные величины. Распределение вероятностей 44 28 16 3 Последовательности случайных величин 18 12 6 4 Аналитические методы в теории вероятностей 20 4 6 5 Основы теории случайных процессов 16 12 4 6 Основные понятия математической статистики 14 8 6 7 Теория точечного оценивания 36 24 12 8 Интервальное оценивание 14 10 4 9 Проверка гипотез 16 12 4 10 Линейная регрессия 8 4 4 = ИТОГО 194 130 64 Примечание:Во всех разделах таблицы указано минимальное число часов, необходимое для усвоения соответствующего раздела. Оставшиеся часы используются в рабочей программе для более глубокого изложения отдельных разделов курса. Форма итогового контроля - экзамен. ЛИТЕРАТУРА Основная Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики: Учеб. М.: Наука, 1982. 255 с. Климов Г.П. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: изд-во Моск. ун-та, 1983. 328 с. Ширяев А.Н. Вероятность: Учеб. пособие. М.: Наука, 1989. 640 с. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1992. 304 с. Дополнительная Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2 т. М.: Мир, 1984. 2 т. Крамер Г. математические методы статистики. М.: Мир, 1975. 648 с. Задачники Зубков А.М., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Сборник задач по теории вероятностей. М.: Наука, 1989. 320 с. Прохоров А.В., Ушаков В.Г., Ушаков Н.Г. Задачи по теории вероятностей. Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. М.: Наука, 1986. 327 с. Программа составлена академиком Ю.В.Прохоровым (Московский государственный университет). Рецензент: профессор Ю.С.Хохлов (Тверской государственный университет).
Используйте Internet Explorer 5 Flash Player 5 WebMaster | PageMaker